Martin David Palmer -- Grant PCE-2023-2001
Grant PCE-2023-2001
Home | Map

(English | Română)

Grant: Omologia și teoria reprezentărilor spațiilor de moduli

Identificator: PN-IV-P1-PCE-2023-2001
Durație: 3 ani (2025–2027)
Finanțat de: UEFISCDI
Număr de contract: 58PCE / 03.01.2025
Director de grant: Martin Palmer-Anghel
Membrii echipei:

Rezumat

Domeniul acestui proiect de cercetare constă în diversele interfețe între topologia algebrică, topologia în dimensiune mică, topologia cuantică, teoria grupurilor și teoria reprezentărilor. Tema unificatoare este studiul spațiilor de moduli, omologia lor și proprietățile (grup-teoretice și reprezentare-teoretice) ale grupurilor lor fundamentale, care includ grupurile braid și grupurile mapping class.

Spațiile de moduli sunt omniprezente în matematică și au o gamă largă de aplicații, de la teoria analitică a numerelor, teoria nodurilor și fizica teoretică până la subiecte mai aplicate, cum ar fi robotica și algoritmii de planificare a mișcării. În plus, teoria reprezentării grupurilor lor fundamentale – în special grupurilor mapping class – este extrem de bogată.

În cadrul acestei teme generale, avem 5 direcții de studiu:
(1) Omologia spațiilor de configurații pe varietăți închise. Deși acesta este un subiect foarte clasic, sunt încă multe lucruri care nu se cunosc aici.
(2) Reprezentări ale grupurilor mapping class de suprafețe, inspirat de întrebarea deschisă de lungă durată dacă aceste grupuri sunt liniare. Vom investiga nucleele noilor familii de reprezentări.
(3) Omologia grupurilor mapping class de suprafețe de tip infinit, cu conexiuni la sisteme dinamice.
(4) Extensii necomutative ale reprezentărilor cuantice ale nodurilor și linkurilor.
(5) Serii centrale descendente de grupuri de aranjamente (grupuri fundamentale de complemente ale aranjamentelor de hiperplane complexe).

Moduli and Friends II

Rapoarte

Publicații

  1. Martin Palmer, Arthur Soulié, The pro-nilpotent Lawrence-Krammer-Bigelow representation
    Journal of Pure and Applied Algebra vol. 229 no. 6 (2025) Article no.: 107952 (39 pp.)
  2. Martin Palmer, Xiaolei Wu, Compact and finite-type support in the homology of big mapping class groups
    Journal of the London Mathematical Society vol. 112 no. 3 (2025) Article no.: e70258 (35 pp.)
  3. Christian Blanchet, Martin Palmer, Awais Shaukat, Heisenberg homology on surface configurations
    Mathematische Annalen vol. 393 (2025) pp. 1989-2056

Preprint-uri

  1. Cristina Anghel, Geometric universal Jones invariant from configurations on ovals in the disc
    arXiv:2401.17245
  2. Cristina Anghel, Universal geometrical link invariants
    arXiv:2505.18108
  3. Anca Măcinic, Jean Vallès, Addition-deletion for conic-line arrangements with split Chern polynomial
    arXiv:2510.02771
  4. Martin Palmer, Xiaolei Wu, Embedding groups into acyclic groups
    arXiv:2510.16879
  5. Erik Lindell, Arthur Soulié, Twisted homological stability for handlebody mapping class groups
    arXiv:2510.21383
  6. Cristina Anghel, Christine Ruey Shan Lee, A topological model for the HOMFLY-PT polynomial
    arXiv:2405.03679

Premii

  1. Cristina Palmer-Anghel: Premiul Simion Stoilow al Academiei Române, decembrie 2025
  2. Cristina Palmer-Anghel: Premiul Lucian Bădescu, IMAR, decembrie 2025
  3. Martin Palmer-Anghel: Premiul Lucian Bădescu, IMAR, decembrie 2025

Expuneri la conferințe

  1. Cristina Palmer-Anghel, "A topological model for the HOMFLY-PT polynomial", Journées de topologie algébrique, géométrique et quantique en Picardie II, Amiens, 5–7 martie 2025.
  2. Arthur Soulié, "Some stable twisted cohomology computations for handlebody mapping class groups", Algebraic approaches to mapping class groups of surfaces, Universitatea din Tokyo, 19–23 mai 2025.
  3. Martin Palmer-Anghel, "The homology of Thompson-like groups via algebraic K-theory and étale groupoids", Journée de topologie quantique, Dijon, 26 mai 2025.
  4. Cristina Palmer-Anghel, "Universal link invariants via configuration spaces", Conference on Modern Developments in Low-Dimensional Topology, ICTP, Trieste, 9–13 iunie 2025.
  5. Anca Măcinic, "Curve arrangements. Freeness and geometric constraints", Moduli, Hilbert Schemes and Singularities, Cluj-Napoca, 8–12 septembrie 2025.
  6. Cristina Palmer-Anghel, "Universal link invariants via configuration spaces", AMS Special Session on Quantum Supergroups in Low-Dimensional Topology, 25–26 octombrie 2025.

Participări la conferințe
(în afară celor enumerate mai sus)

  1. Martin Palmer-Anghel, 36th YaMCATS meeting, Leeds, 24 ianuarie 2025.
  2. Martin Palmer-Anghel, Journées de topologie algébrique, géométrique et quantique en Picardie II, Amiens, 5–7 martie 2025.
  3. Arthur Soulié, Journées de rencontre des doctorants du RT2171, Amiens, 9–11 aprilie 2025.
  4. Martin Palmer-Anghel, Conference on Modern Developments in Low-Dimensional Topology, Trieste, 9–13 iunie 2025.
  5. Martin Palmer-Anghel, Workshop: Blooming Beasts: A conference on the geometry, topology, and dynamics of infinite-type surfaces, Casa Matemática Oaxaca, 23–27 iunie 2025.
  6. Martin Palmer-Anghel, Rencontre 2025 de Topologie algébrique, Marseille, 28–31 octombrie 2025.
  7. Arthur Soulié, Rencontre 2025 de Topologie algébrique, Marseille, 28–31 octombrie 2025.

Expuneri invitate la seminarii

  1. Martin Palmer-Anghel, "Homological stability for asymptotic monopole moduli spaces", Geometry and Analysis Seminar, Universitatea din Leeds, 19 februarie 2025.
  2. Martin Palmer-Anghel, "Vanishing results in the homology of big mapping class groups and Thompson-like groups", Geometric Group Theory seminar, Universitatea din Cambridge, 21 februarie 2025.
  3. Martin Palmer-Anghel, "Nullité et indénombrabilité dans l’homologie des groupes de difféotopie des surfaces de type infini", Séminaire GAAO, Clermont-Ferrand, 15 aprilie 2025.
  4. Arthur Soulié, "Some stable twisted cohomology for handlebody mapping class groups", Algebra/Topology seminar, Universitatea din Copenhaga, 28 aprilie 2025.
  5. Cristina Palmer-Anghel, "Invariants universels d'entrelacs via des espaces de configurations", Séminaire Géométrie, Algèbre, Dynamique et Topologie, Dijon, 19 iunie 2025.
  6. Arthur Soulié, "Surface braid and mapping class group homological representations", Northeastern Topology Seminar, Northeastern University, Boston, 16 septembrie 2025.
  7. Cristina Palmer-Anghel, "Universal link invariants via configuration spaces", Brussels-London geometry seminar, University College London, 18 septembrie 2025.

Vizite științifice ale membrilor echipei

  1. Martin Palmer-Anghel, Isaac Newton Institute, Universitatea din Cambridge (colaborare de cercetare cu Ulrike Tillmann), 20–28 februarie 2025.
  2. Arthur Soulié, Université Clermont Auvergne, Clermont-Ferrand (colaborare de cercetare cu Martin Palmer-Anghel), 23–29 martie 2025.
  3. Arthur Soulié, Universitatea din Copenhaga (colaborare de cercetare cu Erik Lindell), 27 aprilie – 3 mai 2025.
  4. Arthur Soulié, Universitatea din Tokyo (colaborare de cercetare cu Nariya Kawazumi), 13–28 mai 2025.
  5. Martin Palmer-Anghel, Institut de Mathématiques de Bourgogne, Dijon (colaborare de cercetare cu Lukas Woike), 19–20 iunie 2025.
  6. Arthur Soulié, Institut de Mathématique de Marseille, Aix-Marseille Université (colaborare de cercetare cu Christine Vespa), 13–28 iulie 2025.
  7. Arthur Soulié, Northeastern University, Boston (colaborare de cercetare cu Anh Trong Nam Hoang), 13–20 septembrie 2025.
  8. Arthur Soulié, Universitatea din Chicago (colaborare de cercetare cu Andreas Stavrou), 20–27 septembrie 2025.

Vizite științifice (oaspeții invitați la IMAR)

  1. Peter Patzt (University of Oklahoma) de la 27 Iunie până la 3 Iulie 2025.
  2. Awais Shaukat (Namal University, Mianwali) de la 2 Iulie până la 31 August 2025.
  3. Xiaolei Wu (Fudan University, Shanghai) de la 19 până la 27 Iulie 2025.

Flag Counter