Martin David Palmer -- Grant PCE-2020-2798
Grant PCE-2020-2798
Home | Map

(English | Română)

Grant: Spații de moduli de subvarietăți și grupuri de deplasări

Identificator: PN-III-P4-ID-PCE-2020-2798
Durație: 3 ani (2021–2023)
Finanțat de: UEFISCDI
Număr de contract: PCE 124/2021
Director de grant: Martin Palmer-Anghel
Membrii echipei:

Abstract

Domeniul nostru de cercetare este la interacțiunea dintre topologia algebrică, topologia cuantică și geometria algebrică.

Obiectele principale de studiu în acest proiect sunt spațiile de moduli de subvarietăți. Acestea joacă un rol central în topologia algebrică, având legături profunde cu teoria nodurilor (prezise din fizică) și teoria omotopiei. În plus, teoria reprezentărilor grupurilor lor fundamentale – grupuri de deplasări – este bogată.

În dimensiune 0, acestea includ spații de configurații și grupuri braid, iar studiul lor este un domeniu foarte cunoscut. În dimensiune superioară, ele sunt mult mai subtile, și studiul lor s-a dezvoltat rapid recent, lăsând însă multe probleme deschise.

Scopul proiectului nostru este de a crea noi interacțiuni între topologia spațiilor de moduli, TQFT-uri și teorii de coomologie motivică și étală, având 4 direcții principale:
(1) Limita stabilă a omologiei spațiilor de moduli de subvarietăți neconexe. Aceasta este o întrebare deschisă pentru subvarietăți de dimensiune superioară.
(2) Noi tipuri de spații de moduli de subvarietăți, inspirate din fizică și teoria numerelor. Mai precis complementul subvarietății este echipat cu un 'câmp' luând valori într-un fibrat.
(3) Definirea a noi reprezentări topologice ale grupuri de deplasări și extinderi către TQFT-uri. Scopul este de a crea conexiuni cu invarianți cuantici pentru noduri.
(4) Analogii algebrice-geometrice ale acestor spații de moduli, și studiul coomologiei lor étale și motivice.

Seminarul proiectuluiModuli and Friends

Rapoarte

Publicații

  • Martin Palmer, Ulrike Tillmann, Configuration-mapping spaces and homology stability
    Research in the Mathematical Sciences 8 (2021) no. 38
  • Martin Palmer, Arthur Soulié, The Burau representations of loop braid groups
    Comptes Rendus. Mathématique 360 (2022) pp. 781-797
  • Martin Palmer, Ulrike Tillmann, Point-pushing actions for manifolds with boundary
    Urmează să apară în Groups, Geometry, and Dynamics
    Versiune preprint disponibilă la arXiv:2007.11613
  • Geoffroy Horel, Martin Palmer, Motivic homological stability of configuration spaces
    Urmează să apară în Bulletin of the London Mathematical Society
    Versiune preprint disponibilă la arXiv:2007.13718
  • Takuro Abe, Denis Ibadula, Anca Măcinic, On some freeness-type properties for line arrangements
    Urmează să apară în Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze
    Versiune preprint disponibilă la arXiv:2101.02150

Preprint-uri

  • Cristina Anghel, Martin Palmer, Lawrence-Bigelow representations, bases and duality
    arXiv:2011.02388
  • Christian Blanchet, Martin Palmer, Awais Shaukat, Heisenberg homology on surface configurations
    arXiv:2109.00515
  • Martin Palmer, Arthur Soulié, Topological representations of motion groups and mapping class groups – a unified functorial construction
    arXiv:1910.13423 (v4: 17.11.2021)
  • Jacques Darné, Martin Palmer, Arthur Soulié, When the lower central series stops
    arXiv:2201.03542

Expuneri la conferințe

Simbolul [*] indică faptul că participarea a fost susținută financiar de grant.

Expuneri invitate la seminarii

  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and Alexander polynomials unified through Lagrangian intersections in configuration spaces", Topology Seminar, Stanford, 16 Februarie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and Alexander polynomials unified through Lagrangian intersections in configuration spaces", Séminaire d'algèbre et de géométrie, Caen, 11 Mai 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "The Witten-Reshetikhin-Turaev invariants for 3-manifolds as state sums of Lagrangian intersections", Knot theory seminar, Varșovia, 28 Mai 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and Alexander polynomials unified through Lagrangian intersections in configuration spaces", Séminaire AGATA, Montpellier, 3 Iunie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Uq(sl(2))-quantum invariants for links and 3-manifolds from Lagrangian intersections in configuration spaces", Knots and Representation Theory Seminar, Moscova, 19 Iulie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Renormalized Witten-Reshetikhin-Turaev invariants and M-traces associated to the super quantum group Uq(sl(m|n)) at roots of unity", CUNY Representation Theory Seminar, New York, 1 Octombrie 2021.
  • Martin Palmer-Anghel, "On homological representations of mapping class groups", Algebra/Topology seminar, Copenhaga, 8 Octombrie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and Alexander polynomials unified through Lagrangian intersections in configuration spaces", Caltech geometry and topology seminar, Pasadena, 22 Octombrie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Uq(sl(2))-quantum invariants for links and 3-manifolds from Lagrangian intersections in configuration spaces", Quantum topology seminar, Indiana University Bloomington, 25 Octombrie 2021.
  • Geoffroy Horel, "Tour de Goodwillie-Weiss algébrique et invariants de nœuds type fini", Séminaire de topologie algébrique, UCLouvain, 16 Noiembrie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and coloured Alexander invariants from two Lagrangians intersected in a symmetric power of a surface", [K-OS] Knot Online Seminar, CNRS/Paris/Regensburg, 2 Decembrie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Uq(sl2)-quantum invariants via the intersection of two Lagrangians in a symmetric power of a surface", Séminaire de topologie algébrique, UCLouvain, 7 Decembrie 2021.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and coloured Alexander invariants from two Lagrangians intersected in a symmetric power of a surface", Knots and representation theory seminar, Moscova, 24 Ianuarie 2022.
  • Cristina Palmer-Anghel, "Coloured Jones and coloured Alexander invariants from two Lagrangians intersected in a symmetric power of a surface", Geometry and Topology seminar, Michigan State University, 8 Februarie 2022.
  • Martin Palmer-Anghel, "Mapping class group representations via Heisenberg, Schrödinger and Stone-von Neumann", Fudan Topology Seminar, Shanghai, 10 Martie 2022.
  • Martin Palmer-Anghel, "Mapping class group representations via Heisenberg, Schrödinger and Stone-von Neumann", Topology seminar, New York University, Abu Dhabi, 30 Martie 2022.

Vizite științifice ale membrilor echipei

Vizite științifice (oaspeții invitați la IMAR)

Postere la conferințe

Participări la conferințe
(în afară celor enumerate mai sus)

Flag Counter